有限数学例

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) = 416$

ステップ 1

方程式の両辺から $416$ を引きます。

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) - 416 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h - 6 h) - 416 = 0$

ステップ 2.2

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot (h^{2} - 6 h) - 416 = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

ステップ 2.4

$\frac{1}{2}$ と $h^{2}$ をまとめます。

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

ステップ 2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $- 6 h$ で因数分解します。

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

ステップ 2.5.3

式を書き換えます。

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h - 416 = 0$

ステップ 3

$- 3 h$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h \cdot \frac{2}{2} - 416 = 0$

ステップ 4

$- 3 h$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{- 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{h^{2} - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$h$ を $h^{2} - 3 h \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$h$ を $h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot h - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

ステップ 6.1.2

$h$ を $- 3 h \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

ステップ 6.1.3

$h$ を $h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{h (h - 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

ステップ 6.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 = 0$

ステップ 7

$- 416$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 8

$- 416$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{h (h - 6)}{2} + \frac{- 416 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{h (h - 6) - 416 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h \cdot h + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 10.2

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{h^{2} + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 10.3

$- 6$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{h^{2} - 6 h - 416 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 10.4

$- 416$ に $2$ をかけます。

$\frac{h^{2} - 6 h - 832}{2} = 0$

ステップ 10.5

たすき掛けを利用して $h^{2} - 6 h - 832$ を因数分解します。

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ステップ 10.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 832$ で、その和が $- 6$ です。

$- 32, 26$

ステップ 10.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(h - 32) (h + 26)}{2} = 0$

ステップ 11

分子を0に等しくします。

$(h - 32) (h + 26) = 0$

ステップ 12

$h$ について方程式を解きます。

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ステップ 12.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$h - 32 = 0$

$h + 26 = 0$

ステップ 12.2

$h - 32$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 12.2.1

$h - 32$ が $0$ に等しいとします。

$h - 32 = 0$

ステップ 12.2.2

方程式の両辺に $32$ を足します。

$h = 32$

ステップ 12.3

$h + 26$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 12.3.1

$h + 26$ が $0$ に等しいとします。

$h + 26 = 0$

ステップ 12.3.2

方程式の両辺から $26$ を引きます。

$h = - 26$

ステップ 12.4

最終解は $(h - 32) (h + 26) = 0$ を真にするすべての値です。

$h = 32, - 26$

有限数学 例

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